AP 物理 1 公式表 2026（含详解）
完整收录 College Board 2026 年 AP Physics 1 官方公式表 — 涵盖 8 个 unit（含新增 Fluids），每条公式都附中文解释，并完整收录常数与换算因子、SI 前缀、常见角三角函数值与几何公式四张参考表，配以维基百科链接，方便深入学习。
本页是 College Board 官方 AP Physics 1 2026 公式表的可读版本。原 PDF 上的每一条方程都以清晰的 LaTeX 排版呈现，并附上简短的中文解释和对应维基百科条目的链接，方便你弄清每个符号背后的含义、什么时候该用哪条公式。
关于 2026 公式表的快速答疑
考场会发吗？
会。选择题和自由问答两个部分都会附带本公式表（包含全部常数、SI 前缀、三角函数值和几何公式），与本页内容一致。
可以用计算器吗？
可以。所有部分都允许使用科学计算器或图形计算器。公式表只列出代数公式 — 实际计算（数值代入、三角函数求值、单位换算）仍要靠计算器完成。
还需要记住什么？
受力分析图（FBD）、能量与动量守恒的适用条件、常见形状（环、圆盘、球、杆）的转动惯量 — 这些公式表上没有，需要平时掌握。
公式按 Unit 梳理
Unit 1 — Kinematics（运动学）
三条匀加速直线运动方程：当合力（也就是加速度）不随时间变化时，描述一维运动的最常用工具。
由加速度求末速度
v_x = v_{x0} + a_x t含义
当加速度 a_x 恒定时，末速度 v_x 等于初速度 v_x0 加上 a_x · t。在 v–t 图上是一条斜率为 a_x 的直线。
什么时候用
已知加速度和时间，但不需要直接算位移时使用。
由加速度求位置
x = x_0 + v_{x0}\, t + \tfrac{1}{2} a_x t^{2}含义
位置随时间的关系：含一次项（初速度）和二次项（加速度）。这就是自由落体等匀加速运动 x–t 图呈抛物线的原因。
什么时候用
已知加速度和时间，要算位置或位移，但不需要末速度时使用。
不含时间的运动学方程
v_x^{\,2} = v_{x0}^{\,2} + 2\, a_x\,(x - x_0)含义
代数上消去 t 后得到的关系式：仅由速度和位移联系起来，不再涉及时间。
什么时候用
题目里没给时间、也没问时间，需要把 v、v0、a、Δx 直接联系起来时使用（典型例子：刹车的最短距离）。
质心位置
x_{\text{cm}} = \dfrac{\sum_i m_i x_i}{\sum_i m_i}含义
系统质心的 x 坐标是各质点 x 坐标按质量加权后的平均值。
什么时候用
处理多物体系统时，用质心来代表整个系统的位置，尤其适合碰撞、爆炸或系统整体运动问题。
Unit 2 — Forces and Translational Dynamics（力与平动动力学）
牛顿第二定律以及最常用到的几种力：重力、摩擦力、弹簧回复力、万有引力，以及让物体保持圆周运动的向心力。
牛顿第二定律
\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}含义
系统受到的合外力决定系统质心的加速度。求解时按坐标轴分解：x 方向的合力给出 a_x，y 方向的合力给出 a_y。
什么时候用
几乎所有动力学题目的起点 — 先画受力分析图（FBD）、选好坐标系，再写下这个方程。
重力
\vec{F}_{g} = m\,\vec{g}|\vec{F}_g| = mg含义
在行星表面附近，物体所受的重力等于其质量乘以当地的重力场强度 g。地球表面 g ≈ 9.8 N/kg，方向指向地心。
摩擦力
|\vec{F}_{f}| \le \mu \,|\vec{F}_{N}||\vec{F}_{f,\text{static}}| \le \mu_{s}\,|\vec{F}_{N}||\vec{F}_{f,\text{kinetic}}| = \mu_{k}\,|\vec{F}_{N}|含义
摩擦力的大小与法向力 |FN| 成正比。静摩擦是不等式：在物体即将滑动之前，它会自动调整大小（最大不超过 μs|FN|）以保持物体不动。动摩擦是等式：一旦相对滑动，它就等于 μk|FN|，与速度无关。
什么时候用
若两表面尚未相对滑动，使用静摩擦不等式；若已经相对滑动，使用动摩擦等式。
胡克定律（弹簧力）
\vec{F}_{s} = -k\,\vec{x}含义
理想弹簧产生的回复力大小与离开平衡位置的位移 x 成正比，方向与位移相反。劲度系数 k（单位 N/m）反映弹簧的硬度。
什么时候用
只要题目里出现弹簧，包括弹簧振子，以及一些用「等效弹簧」近似处理的微小振动问题。
万有引力定律
|\vec{F}_{g}| = G\,\dfrac{m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}\vec{g} = -G\,\dfrac{M}{r^{2}}\,\hat{r}含义
两个质点之间的万有引力大小与它们质量的乘积成正比，与距离的平方成反比。同一公式可以给出距离行星质心 r 处的重力场强度 g。
什么时候用
处理轨道、卫星问题，或物体不在行星表面附近（即 g ≠ 9.8 N/kg）的情形。
向心加速度与向心力
a_{c} = \dfrac{v^{2}}{r}|\vec{F}_{c}| = m\,\dfrac{v^{2}}{r}含义
在半径 r、速度 v 的圆周上运动的物体，即使速率不变，也始终有指向圆心的加速度 v²/r。乘以质量即得维持圆周运动所需的合内向力。
什么时候用
先识别哪种真实力（拉力、法向力、重力、摩擦…）在充当「向心力」，再让该力大小等于 mv²/r。
Unit 3 — Work, Energy, and Power（功、能与功率）
动能、重力势能、弹性势能等机械能形式，恒力做的功、动能定理（功-能定理）以及功率（能量传递的速率）。
动能
重力势能（近地表）
\Delta U_{g} = m\,g\,\Delta yU_G = -G\,\dfrac{m_1 m_2}{r}含义
在行星表面附近（g 视为常数），只看垂直高度的变化。两个相距 r 的质量之间，万有引力势能为负，并在无限远处趋近于 0。
什么时候用
近地表用 ΔUg = mgΔy；轨道或大距离引力势能问题用 UG = −Gm1m2/r。
弹性势能（弹簧势能）
恒力做的功
W = F_{\parallel}\,d = F\,d\,\cos\theta含义
功是力与位移的点积：只有沿运动方向的分量才做功。垂直于运动方向的力（如水平面上的法向力，或纯水平运动时的重力）做功为零。
什么时候用
当用能量法比用牛顿第二定律更容易时 — 通常是已知初末状态、但中间过程未知的题目。
功-动能定理
\Delta K = \sum_i W_i = \sum_i F_{\parallel,i}\,d_i含义
动能的变化等于所有力做功之和。每一项功只取力沿位移方向的分量。
什么时候用
能识别做功的力，并希望把这些功直接联系到速度变化时使用。
功率
P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}P_{\text{inst}} = F_{\parallel}\,v = F\,v\,\cos\theta含义
平均功率等于功或能量变化除以时间间隔。某个力的瞬时功率等于该力沿速度方向的分量乘以速率。单位：1 W = 1 J/s。
Unit 4 — Linear Momentum（线动量）
线动量、冲量定理（冲量等于动量变化），以及在合外力为零的孤立系统中动量守恒（处理碰撞与爆炸题的核心工具）。
线动量
冲量定理
\vec{J} = \vec{F}_{\text{avg}}\,\Delta t = \Delta \vec{p}\vec{F}_{\text{net}} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = m\,\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = m\,\vec{a}含义
冲量等于平均力乘以作用时间，等于动量的变化。把动量变化除以时间间隔，就得到这段时间内的合外力。
什么时候用
处理碰撞、踢球、拉扯 — 一切力作用时间短、关心动量改变量的场景。
动量守恒
\sum \vec{p}_{i,\text{initial}} = \sum \vec{p}_{i,\text{final}}含义
若系统所受合外力为零，则系统总动量守恒。在 A、B 两物体的碰撞中，碰前 A + B 的总动量等于碰后 A + B 的总动量。
什么时候用
一维和二维碰撞、爆炸问题都适用。二维碰撞要分别守恒 x 和 y 方向的动量。
质心速度
\vec{v}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum_i m_i \vec{v}_i}{\sum_i m_i}含义
系统质心速度是各质点速度按质量加权后的平均值。
什么时候用
需要把多个物体的运动合并成系统整体速度时使用，尤其适合碰撞和爆炸题。
Unit 5 — Torque and Rotational Dynamics（力矩与转动动力学）
转动版的牛顿定律：弧长与角度、线速度与角速度、切向加速度与角加速度之间的换算，转动学三公式，力矩，以及转动版的牛顿第二定律。
线量与角量的关系
s = r\,\thetav = r\,\omegaa_{t} = r\,\alpha\Delta x_{\text{cm}} = r\,\Delta\theta含义
弧长 s = rθ 把转动角（弧度）和点的位移联系起来。求导得到 v = rω 和 a_t = rα；无滑滚动时，质心位移满足 Δxcm = rΔθ。
什么时候用
需要在角量和线量之间换算时使用 — 最常出现在「无滑滚动」问题中：质心速度 v_cm = rω。
转动学三公式
\omega = \omega_{0} + \alpha\, t\theta = \theta_{0} + \omega_{0}\, t + \tfrac{1}{2}\,\alpha\, t^{2}\omega^{2} = \omega_{0}^{\,2} + 2\,\alpha\,(\theta - \theta_{0})含义
线运动三公式的转动版：把 x → θ、v → ω、a → α 即可。描述匀角加速度下的转动。
力矩
|\vec{\tau}| = r_{\perp}\, F = r\, F\, \sin\theta含义
力矩是力的转动版。r⊥ 是力臂 — 转轴到力的作用线的垂直距离。指向转轴的力产生零力矩。
什么时候用
判断物体是否会（以及多快）开始转动；分析静力平衡时对同一转轴求力矩之和。
转动版牛顿第二定律
\vec{\alpha}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{\tau}}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{\tau}_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}含义
系统所受合外力矩决定系统角加速度。它直接对应 F = ma，其中转动惯量 I 起到质量的作用。
转动惯量
I = \sum_i m_i r_i^{2}I' = I_{\text{cm}} + M d^{2}含义
转动惯量衡量物体改变转动状态的难易程度。对离散质点，逐项相加 miri²；平行轴定理可把绕质心轴的转动惯量换算到相距 d 的平行轴。
什么时候用
质量分布会影响转动时使用，尤其是滚动物体、复合系统，以及绕非质心轴转动的问题。
Unit 6 — Energy and Momentum of Rotating Systems（转动系统的能量与动量）
转动动能、角动量、角冲量（力矩 × 时间），以及合外力矩为零时的角动量守恒。
转动动能
K_{\text{rot}} = \tfrac{1}{2}\, I\, \omega^{2}含义
旋转物体的能量 — 类似 ½mv²，只是把 m 换成 I、把 v 换成 ω。
什么时候用
对于滚动的物体，需要同时考虑平动和转动动能：K_total = ½ m v² + ½ I ω²。
力矩做功
角动量
\vec{L} = I\,\vec{\omega}L = r\,m\,v\,\sin\theta含义
角动量 L 是线动量 p 的转动版。绕固定轴转动的刚体满足 L = Iω；质点相对某轴运动时，L = rmv sinθ。
角冲量
\Delta \vec{L} = \vec{\tau}\,\Delta t含义
角动量的变化等于（合）力矩乘以作用时间，对应 J = FΔt = Δp 的转动版。
什么时候用
若没有外力矩，则角动量守恒（L_initial = L_final）。经典例子：花样滑冰运动员收紧手臂后转得更快（I 减小 → ω 增大）。
Unit 7 — Oscillations（简谐振动）
简谐运动（SHM）：弹簧振子和单摆的周期、频率与周期的互为倒数关系，以及正弦 / 余弦形式的位置方程。
弹簧振子的周期
T_{s} = 2\pi\,\sqrt{\dfrac{m}{k}}含义
质量 m 接在劲度系数 k 的理想弹簧上时，做简谐振动一周所需时间。质量越大周期越长，弹簧越硬周期越短，与振幅无关。
什么时候用
水平或竖直挂在弹簧上的小幅振动问题。
单摆的周期
T_{p} = 2\pi\,\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}含义
小角度下，长度 ℓ 的单摆周期只取决于 ℓ 和当地重力场强度 g，与质量、振幅都无关（小角近似下）。
什么时候用
适用于摆角较小（一般 < 15°）的情形。摆角较大时不再是简谐运动，周期会随振幅变化。
频率与周期
简谐运动的位置方程
x(t) = A\,\cos\!\left(2\pi f\, t\right)x(t) = A\,\sin\!\left(2\pi f\, t\right)含义
简谐振子的位移可以用正弦或余弦表示，具体选哪一个取决于 t = 0 时振子位于什么位置。
Unit 8 — Fluids（流体力学，2026 新增）
Fluids 是 2024–25 改版后 AP Physics 1 新加入的内容：密度、压强、随深度变化的静水压、阿基米德浮力，以及理想流体的连续性方程与伯努利方程。
密度
压强
静水压（随深度变化）
P = P_{0} + \rho\, g\, hP_{\text{gauge}} = \rho\,g\,h含义
不可压缩静止流体中，压强随深度 h 线性增大。P0 是顶部压强；表压 Pgauge 只表示由流体柱带来的额外压强。
什么时候用
求绝对压强用 P = P0 + ρgh；求相对于表面压强的表压用 Pgauge = ρgh。
浮力（阿基米德原理）
F_{b} = \rho_{\text{fluid}}\, V_{\text{displaced}}\, g含义
浸没或漂浮的物体受到等于其排开流体重力的向上的浮力。决定物体是上浮（ρ_物体 < ρ_流体）、下沉（ρ_物体 > ρ_流体）还是悬浮。
什么时候用
处理一切漂浮 / 下沉 / 全浸没物体的题目 — 配合牛顿第二定律可求视重或加速度。
连续性方程
A_{1}\, v_{1} = A_{2}\, v_{2}含义
理想不可压缩流体在管道里稳态流动时，体积流量 A·v 沿管道处处相等。管子变细则流速变快，管子变粗则流速变慢。
什么时候用
管道横截面积发生变化的流体问题。
伯努利方程
P_{1} + \tfrac{1}{2}\rho\, v_{1}^{2} + \rho\, g\, y_{1} = P_{2} + \tfrac{1}{2}\rho\, v_{2}^{2} + \rho\, g\, y_{2}含义
理想流体的「单位体积能量守恒」。三项分别代表压强能、单位体积动能、单位体积重力势能。沿同一条流线，任意两点上三者之和相等。
什么时候用
已知流场上两点（如水箱顶部和底部、管道粗细两段）时，把它们的压强、流速、高度联系起来。
参考表
官方 PDF 上的主要参考信息 — 常数与换算因子、SI 前缀、常见角三角函数值、几何与三角公式 — 收录在此，方便随时查阅。
常数与换算因子
下列数值印在 AP Physics 1 考试公式表上，无需背诵。当题目需要用到重力、万有引力常数或大气压时，直接查这里。
| 物理量 | 符号 | 近似值 |
|---|---|---|
| 地表重力加速度 | 9.8 m/s² = 9.8 N/kg | |
| 万有引力常数 | 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² | |
| 大气压（1 atm） | 1.0 × 10⁵ Pa = 1 atm |
SI 前缀
SI 单位的标准十进制前缀。「50 km」即 50 × 10³ m = 5 × 10⁴ m；「3 µN」即 3 × 10⁻⁶ N。
| 因子 | 前缀 | 符号 |
|---|---|---|
| 10¹² | 太（tera） | T |
| 10⁹ | 吉（giga） | G |
| 10⁶ | 兆（mega） | M |
| 10³ | 千（kilo） | k |
| 10⁻² | 厘（centi） | c |
| 10⁻³ | 毫（milli） | m |
| 10⁻⁶ | 微（micro） | μ |
| 10⁻⁹ | 纳（nano） | n |
| 10⁻¹² | 皮（pico） | p |
常见角的三角函数值
AP Physics 1 题目里最常出现的七个角的精确值。37°/53° 行对应经典 3–4–5 直角三角形 — 处理斜面问题时 sin、cos 都是干净的分数。
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | |||
| 30° | |||
| 37° | |||
| 45° | |||
| 53° | |||
| 60° | |||
| 90° | 未定义 |
几何与三角公式
常见形状的面积、表面积、体积，以及直角三角形边角关系。
矩形
A = b\, h三角形
A = \tfrac{1}{2}\, b\, h圆
A = \pi r^{2}C = 2\pi rs = r\,\theta长方体
V = \ell\, w\, h圆柱
V = \pi r^{2}\, \ellS = 2\pi r\, \ell + 2\pi r^{2}球
V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}S = 4\pi r^{2}直角三角形
a^{2} + b^{2} = c^{2}\sin\theta = \dfrac{a}{c},\quad \cos\theta = \dfrac{b}{c},\quad \tan\theta = \dfrac{a}{b}